도도의 초록누리

참고) 정의에 의하여 의 전치행렬은 의 행을 열로 이동시켜 얻을 수 있다. 따라서 의 크기가 이면 의 크기는 이 된다.

(예제) 행렬 의 전치행렬을 구하면 다음과 같다.

(증명) 각 행렬의 성분을 으로 놓고 좌변과 우변에 놓인 행렬의 -성분이 서로 같음을 보임으로써 상등관계를 증명할 수 있다.

(1) 의 -성분은 의 -성분이고 이는 의 -성분이므로 이다.

(2) 의 -성분은 의 -성분이므로 이다. 이는 의 -성분과 의 -성분의 합이 되므로 의 -성분과 같다.

(3) 의 -성분은 의 -성분이므로 이다. 이는 의 -성분과 같으므로 이다.

(예제)

두 행렬

와 실수 에 대하여

이다. 따라서 다음이 성립한다.

(정리)
두 행렬 에 대하여 다음이 성립한다.

(증명) 각 행렬의 성분을 로 놓으면 의 -성분은 의 -성분이므로 이다.

그런데 는 의 -성분이 되므로 정리가 성립한다.

(예제)

두 행렬 와 에 대하여

이므로

이다.

(참고) 대칭행렬 는 주대각 성분들을 연결하는 선분을 기준으로 하여 서로 대칭인 성분들로 이루어져 있다.

(예제1) 행렬 의 전치행렬은 이므로 는 대칭행렬이다.

(예제2) 행렬 의 전치행렬은 이므로 는 대칭행렬이다.

(예제3) 행렬  가 대각행렬이면 이므로 는 대칭행렬이다.

(참고) 정사각행렬 가 교대행렬이라면 교대행렬의 정의로부터 이 된다.

따라서 임을 알 수 있다. 즉, 주 대각성분은 모두 0이다.

(예제1) 행렬 의 전치행렬 이므로 는 교대행렬이다.

(예제2) 행렬 의 전치행렬은 이므로 는 교대행렬이다.

(예제3) 정사각행렬 가 주어지면 다음 과정을 통하여 대칭행렬과 교대행렬을 항상 만들 수 있다. 실제로 행렬 를 다음과 같이 정의 하자.

그러면 다음 관계식이 성립한다.

따라서 가 되어 행렬 는 대칭행렬이 되고 행렬 는 교대행렬이 된다.

이때, 실수 에 대하여 행렬 와 행렬  또한 각각 대칭행렬이 됨을 알 수 있다.

(증명)

행렬 는 대칭행렬이고 행렬 는 교대행렬이다. 또한 행렬 는

으로 나타내어지므로 정사각행렬 는 대칭행렬과 교대행렬의 합으로 항상 나타낼 수 있다.

(예제)

행렬 에 대하여 이므로

이다. 따라서 행렬 는 다음과 같이 대칭행렬과 교대행렬의 합으로 나타낼 수 있다.

(참고) 행렬 의 대각합은 정사각행렬들의 집합 에서 다음과 같이 정의된 함수임을 알 수 있다.

(예제1) 행렬 의 대각합은 다음과 같다.

(예제2) 행렬 의 대각합은 다음과 같다.

(예제3) 정사각행렬 가 교대행렬이라면 이므로 주대각성분이 모두 0이다. 따라서 의 대각합은 다음과 같다.

정사각행렬의 대각합은 다음 정리에서 알 수 있듯이 덧셈과 스칼라 곱셈을 유지시킨다.

(증명) 각 행렬의 성분을 로 놓으면 다음과 같이 증명할 수 있다.

(1)

(2)

(참고) 대각합은 행렬 의 덧셈연산은 유지시키지만 곱셈연산은 유지 시키지는 않는다. 즉,

(예제) 두 행렬 에 대하여 는 다음과 같다.

따라서

(증명) 각 행렬의 성분을 로 놓으면 다음 등식이 성립한다.

따라서 이 증명된다.

(예제) 두 행렬 에 대하여 와 는 다음과 같다.

따라서

(증명) 행렬의 성분을 로 놓으면 의 주 대각성분은 의 주 대각성분과 같으므로 다음 등식이 성립한다.

(예제) 행렬 에 대하여 이므로

(연습문제)

1. 두 행렬 와 에 대하여 다음을 구하여라.

(1)                                                   (2)

(3)

2. 두 행렬 와 에 대하여 다음을 구하여라.

(1)

[MFC] 윈도우 프로그래밍 기초 - Trace (디버그 창 출력)

이번에 소개할 내용은 "Visual Studio 2013 / C++(MFC)"에서 "Trace(디버그)" 창 출력에 대해서 소개합니다.

1. Trace 출력하기

디버그 출력 창에서 태스트 해보고 싶으면 아래와 같은 함수를 사용하면 됩니다.

내용은 C언어의 Printf 처럼 사용하면 됩니다.