도도의 초록누리

행렬에 대해서 가볍게 소개한다.

예) 행렬 는 다음과 같은 두 개의 행과 두 개의 열로 이루어진 크기가 인 행렬이다.

,

, 

다음은 행렬의 덧셈에 대한 항등원의 역할을 하는 영행렬의 정의에 대해 살펴보자.

[참고] 실수 를

로 정의하면 차의 항등행렬은 으로 나타낼 수 있다.

[참고] 정의에 의하여 정사각행렬 가 상삼각행렬이면 주 대각성분 아래에 놓여있는 성분들은 모두 0이다.

예) 행렬 

는 상삼각행렬이다.

[참고] 정의에 의하여 정사각행렬 가 하삼각행렬이면 주 대각성분 위에 놓여있는 성분들은 모두 0이다.

예) 행렬

는 하삼각행렬이다.

[참고] 정의에 의하여 정사각행렬 가 대각행렬이면 주 대각성분 이외의 성분들이 0이다. 또한 대각행렬은 상삼각행렬이고 동시에 하삼각행렬이다.

예) 행렬

는 대각행렬이다.

두 행렬의 상등관계에 대해서 소개한다.

(정의9)
두 행렬 의 대응되는 모든 성분이 같으면, 즉,

이면 행렬 와 는 같은 행렬이라고 하고 로 나타낸다.

예) 두 행렬

에 대하여 상등관계 가 성립하기 위한 실수 와 의 값은 다음과 같이 구할 수 있다.

집합 에 속하는 행렬들 사이에서 정의되는 연산에 대하여 살펴보자.

(예제)

두 행렬

에 대하여 는 각각 다음과 같다.

[참고]

정의에 의하여 두 개의 행렬 의 곱 는 의 열의 갯수와 의 행의 갯수가 같을 때에만 정의됨을 알 수 있다.

(예제) 두 행렬

에 대하여 는 다음과 같다.

(예제)

두 행렬

에 대하여 의 열의 갯수는 2이고 의 행의 갯수는 1이므로 곱 를 정의할 수 없다.

(예제)

두 행렬 와 에 대하여 다음이 성립함을 보여라.

=> (풀이)

두 행렬

와 에 대하여 이지만 이고 이다.

(연습 문제)

1. 두 행렬 와 에 대하여 다음을 구하여라.

2. 두 행렬 와 에 대하여 다음을 구하여라.

3. 두 행렬

와 에 대하여 다음을 구하여라.

4. 다음 식을 만족하는 실수 를 구하여라.