도도의 초록누리

[수학(Math)] 8. 삼각함수의 덧셈정리, 배각공식, 항등식

이번에 소개할 것은 삼각함수의 덧셈정리와 배각공식, 항등식에 대해서 소개한다.

크게 어렵게 소개할 것은 아니다.

1. 삼각함수의 덧셈정리

나는 개인적으로 덧셈정리라고 표현하기보다는 덧셈연산 이 정도로 표현하고 싶다.

증명은 생략하겠다. 조금 증명방법이 굉장히 더럽다.

궁금하면 아래의 사이트에 접속해보기 바란다.

식이 굉장히 더럽다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/삼각함수의 덧셈정리

논리적으로 성립하면, 식이 되는 것이다.

2. 삼각함수의 배각공식

(1)

(2)

(3)

2-1. 삼각함수의 배각공식(반각공식)

배각공식에 를 대입하면, 얻어낼 수 있다.

3. 삼각함수의 항등식

삼각함수에는 피타고라스 정리처럼 항등식이 존재한다.

(1)

(2)

(3)

3가지가 있다. 다 외우라고는 못 한다.
모를 때는 이것도 마찬가지로 책을 찾아보는 것처럼, 참고하면 도움이 될 것이다.

4. 참고자료(Reference)

1. 삼각함수, https://ko.wikipedia.org/wiki/삼각함수, Accessed by 2018-07-31

2. 삼각함수의 덧셈정리, https://ko.wikipedia.org/wiki/삼각함수의 덧셈정리, Accessed by 2018-07-31

[수학(Math)] 7. 삼각함수의 사인규칙, 라미의 정리

나는 삼각함수에 관해서 몇 가지를 소개하려고 합니다.

꼭 알아야 하는 것만 추려봤습니다.

라미의 정리를 삼각함수에서 다루는 것은 부적절할 수도 있겠으나, 근본적인 시스템이 흡사해서 소개합니다.

이건 분명히 시간이 지나면 기억하실 분도 있고, 잊어버릴 수도 있습니다.

1) 삼각비에 대해서 소개하다.

정역학에서 "라미의 정리"라는 것을 접할 수 있습니다.

물론 저는 정역학은 아직 배우지 않았지만, 크게 일반물리학이나 대학수학 범주에서 벗어나지 않을 것으로 보입니다.

나는 개인적으로 "일반물리(General Physics"는 식이 더럽게 많아서 다 외우지는 못 합니다.

예1) 구조물의 강선 구하기 문제

Fig1-1) 구조물의 예

강선에 대해서 몇 가지를 다뤄보겠습니다.

Fig1-1은 구조물입니다.

Fig1-2) 구조물에 점을 표기함.

Fig1-2에 점을 표기하였는데, Point A, B, C로 3개로 표현했습니다.

나는 이 문제에서 몇 가지 흥미로운 점을 발견했습니다.

Fig1-3) 대칭의 예

Fig1-2의 그림이 대칭이 될 수도 있다는 것입니다. 물론 실제 원래의 구조물은 변형이 되면 안 될 것입니다.

이런 문제에도 삼각함수의 사인규칙이 적용될 수 있습니다.

물론 정역학을 접하신 분들은 "라미의 정리"라고 표현하실 수도 있겠습니다.

근본적으로는 수학이 먼저라고 봅니다.

(i) 사인법칙의 표기

(ii) 라미의 정리

큰 프레임은 같습니다.

A가 가질 수 있는 각도는 150도입니다.

Fig 1-4) A의 각도

B가 가질 수 있는 각도는 120도입니다.

Fig 1-5) B의 각도

C가 가질 수 있는 각도는 90도입니다.

Fig 1-6) C의 각도

정리하면,

A = 150도

B = 120도

C = 90도

입니다.

따라서 앞서 주어진 그림을 살펴보면, C의 방향으로 작용하는 힘의 크기가

 라고 정의했습니다.

예를 들면 강선에 대한 발생되는 힘을 다양한 케이스로 구해볼 수 있습니다.

2. 참고자료

1. 삼각함수, 위키피디아, https://ko.wikipedia.org/wiki/삼각함수, Accessed by 2018-07-16

2. 라미의 정리, 위키피디아, https://ko.wikipedia.org/wiki/라미의 정리, Accessed by 2018-07-16

삼각함수에 대해서 간단하게 소개하겠습니다.

triangle function라고 번역할 수 있겠습니다. (정정: trigonometric function이 삼각함수입니다.)

그림1-1) 직각삼각형

삼각함수는 크게 특별한 건 아닙니다.

이 원리에서 벗어나지 않습니다.

삼각함수에서 가장 중요한 것은 각의 크기를 삼각비라는 것으로 나타내는 것입니다.

내가 소개해줄 삼각함수는 계산의 범위 내에서 소개합니다.

1. 정방향 삼각함수

이러한 범위를 벗어나지 못 합니다.

내가 생각하는 함수라는 건 계산의 한 영역입니다.

2. 역방향 삼각함수

역방향 삼각함수라고 표현한 것은 Inverse(역)의 표현을 따른 것입니다.

역삼각함수라고도 불립니다.

어릴 적 경험에 의하면, 황당한 부분이 있는데 정방향 삼각함수까지는 이해가 될 수도 있습니다.

역방향 삼각함수에 들어가면 일시적으로 어려움을 경험하는 사람들이 대부분 많습니다.

그럴 필요가 전혀 없습니다.

추가적으로 한국 학습자분들이 문제풀이를 많이 하시는데, 문제풀이만 하는 공부가 있습니다.

미분적분이라고 해서 Calculus라는 파트가 있습니다.

나는 다른 사설 문제 책을 따로 깊게 권하진 않습니다.