[수학(Math)] 7. 삼각함수의 사인규칙, 라미의 정리

[수학(Math)] 7. 삼각함수의 사인규칙, 라미의 정리

 

나는 삼각함수에 관해서 몇 가지를 소개하려고 합니다.

꼭 알아야 하는 것만 추려봤습니다.

 

라미의 정리를 삼각함수에서 다루는 것은 부적절할 수도 있겠으나, 근본적인 시스템이 흡사해서 소개합니다.

이건 분명히 시간이 지나면 기억하실 분도 있고, 잊어버릴 수도 있습니다.

 

 

---

1) 삼각비에 대해서 소개하다.

 

 

정역학에서 "라미의 정리"라는 것을 접할 수 있습니다.

물론 저는 정역학은 아직 배우지 않았지만, 크게 일반물리학이나 대학수학 범주에서 벗어나지 않을 것으로 보입니다.

나는 개인적으로 "일반물리(General Physics"는 식이 더럽게 많아서 다 외우지는 못 합니다.

 

예1) 구조물의 강선 구하기 문제

 

Fig1-1) 구조물의 예

 

강선에 대해서 몇 가지를 다뤄보겠습니다.

Fig1-1은 구조물입니다.

Fig1-2) 구조물에 점을 표기함.

 

Fig1-2에 점을 표기하였는데, Point A, B, C로 3개로 표현했습니다.

나는 이 문제에서 몇 가지 흥미로운 점을 발견했습니다.

 

Fig1-3) 대칭의 예

 

Fig1-2의 그림이 대칭이 될 수도 있다는 것입니다. 물론 실제 원래의 구조물은 변형이 되면 안 될 것입니다.

이런 문제에도 삼각함수의 사인규칙이 적용될 수 있습니다.

 

물론 정역학을 접하신 분들은 "라미의 정리"라고 표현하실 수도 있겠습니다.

 

근본적으로는 수학이 먼저라고 봅니다.

 

(i) 사인법칙의 표기

 

 

(ii) 라미의 정리

 

 

큰 프레임은 같습니다.

 

A가 가질 수 있는 각도는 150도입니다.

 

 

Fig 1-4) A의 각도

 

B가 가질 수 있는 각도는 120도입니다.

 

 

Fig 1-5) B의 각도

 

C가 가질 수 있는 각도는 90도입니다.

 

 

Fig 1-6) C의 각도

 

 

정리하면,

 

A = 150도

B = 120도

C = 90도

 

입니다.

 

따라서 앞서 주어진 그림을 살펴보면, C의 방향으로 작용하는 힘의 크기가

 

 라고 정의했습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

예를 들면 강선에 대한 발생되는 힘을 다양한 케이스로 구해볼 수 있습니다.

 

---

2. 참고자료

1. 삼각함수, 위키피디아, https://ko.wikipedia.org/wiki/삼각함수, Accessed by 2018-07-16

2. 라미의 정리, 위키피디아, https://ko.wikipedia.org/wiki/라미의 정리, Accessed by 2018-07-16