도도의 초록누리

[수학(Math)] 9. 도함수와 적분(부정적분, 이중적분, 삼중적분)

Hi. My Name is Dodo.

안녕. 나의 이름은 도도야.

This article has written to begin for mathematics.

이 글은 수학을 입문을 위해 쓰여졌다.

1. 미분적분

미분적분은 Calculus(칼큘러스, 미분적분학으로 번역됨)에서 시작한다.

미분적분이 가지는 본연적 목적은 계산력 증진에 있다.

원리를 파악하려고 배우는 게 아니다. 미분적분을 응용하려고 해도 의미가 크게 없다.

수학에는 미분적분만 있는 게 아니다. 이산수학, 선형대수학, 대수학, 해석학, 기하학 등의 많은 공부 주제가 있다.

굉장히 많다는 이야기이다.

일반적으로 사용을 목적으로 하는 수학에서는 크게 고급적인 원리 증명을 요구하지 않은 것으로 알고 있다.

미분적분은 즉 계산력 증진을 위해서 사용한다.

라이프리츠와 뉴턴의 미분적분학이 고대에는 두 종류가 있었다. 발견을 비슷한 시기에 했었던 걸로 알고 있다.

결국은 라이프리츠의 방식을 채택하고 있지만, 일부 기호식에서는 뉴턴이 고안한 미분적분의 식이 현재에도 사용되고 있다.

예를 들면,

이러한 표기의 차이에서도 당시의 시대적인 상황을 느껴볼 수 있다.

2. 도함수

함수의 극한을 반드시 알아야 이해가 되는 것인가?

= ?

수열의 극한을 반드시 알아야 이해가 되는 것인가?

= ?

이 식으로 동작한다. 이 식을 정확히는 도함수라고 부른다.

흔히 이 식을 미분에 관한 식이라고도 부른다.

3. 부정적분

부정적분은 도함수를 역으로 하는 것이라고 표현한다.

다만, 학습을 하는데 있어서 편의상 그렇게도 부르는 경향이 있다.

크게 많은 식을 요구하지 않으며 이 식 하나면 정적분도 구할 수 있다.

4. 정적분

앞서 부정적분에 대해서 가벼운 식을 소개하였다. 정적분에 관한 식은 상한과 하한이 존재한다는 것이다.

아무래도 이런 점 때문에 함수의 극한 또는 수열의 극한을 권장하는 것으로 보인다.

그러나 계산에 의해서 해만 찾고 싶다면 이 식을 그냥 사용하는 것도 나쁘진 않다.

위에 있는 부정적분의 식을 그대로 사용한다.

간결하게 이런 느낌으로 사용하면 된다.

5. 이중, 삼중적분(Multi Integral)

이중적분, 삼중적분은 크게 어렵진 않다.

5-1) 이중적분

예1) 이중적분

이런 느낌으로 사용한다.

5-2) 삼중적분

말 그대로 적분을 3번 하는 것이다.

예1) 삼중적분

6. 맺음글

도도는 과연 이러한 식을 다 외우고 있는가?

= 자주 사용하지 않으면 모른다. 잊어버릴 때가 많다.

편안하게 접해보라고 작성한 것이다.