[Mechanics(역학)] - Mohr's Circle(모어원), 면적에 관한 식 / 실습하기
단면 모멘트, Mohr's Circle(모어원)에 대해서 컴퓨터로 실습하는 방법에 대해서 소개하겠다.
이러한 식은 처음 접하게 되면, 막상 어려워 보이는 것들이다.
2 + 3 = 5, 1 + 2 = 3 이 정도의 계산은 쉬우나 수식 형태로 표기되면 어려워진다고 볼 수 있다.
그래서 좀 더 재료역학을 접할 겸 "기계 요소설계"에 적용되는 복잡한 수식까지 알기 쉽게 접근하는 공부를 소개하려고 한다.
자연 공부(Study of Natural Science)에 더 친숙해졌으면 하는 바람이다.
1. 컴퓨터 소프트웨어
소프트웨어: CAD 소프트웨어, 이클립스 프로그램(선택), 스프레드시트 프로그램(필수)
기기: 기호에 따라서 편하게 사용하면 된다.
(노트북<랩톱>을 좋아하면, 사용해도 되고, 타블릿 계열에 익숙하면 익숙한 데로 사용하면 된다. 컴퓨터를 좋아하면 컴퓨터 사용해도 된다.)
2. 수동 계산 방법(공학용 계산기에 의해서 계산하기)
한계점: 계산하려면, 수치를 한참 적어야 한다. 수치 하나가 오류나면 처음부터 다시 해야 한다.
과거에는 전자계산기(컴퓨터)의 발전이 있기 전에는 매우 힘들게 계산해야 했었다.
3. Mohr's Circle(모어원)
[사전의 설명]
Christian Otto Mohr의 이름을 따서 명명한 Mohr의 원은 Cauchy 응력 텐서의 변형 법칙을 2 차원 그래픽으로 표현한 것이다.
("도해적인"이라는 단어는 그래픽이라는 표기를 말함.) 연속체로 가정 된 재료 본체에 대한 응력 해석을 수행 한 후 특정 재료 점에서의 Cauchy 응력 텐서의 구성 요소는 좌표계와 관련하여 알려져 있다. 모어원은 회전 된 좌표계에 작용하는 응력 성분, 즉 그 점을 통과하는 다르게 배향 된 평면에 작용하는 응력 성분을 그래픽으로 결정하는데 사용된다.
횡좌표및 세로 좌표
은 회전 좌표계에서 작용하는 수직 응력과 전단 응력의 크기이다.
다시 말해, 원은 모든 방향에서 개별 평면의 응력 상태를 나타내는 점의 궤적이며 축이 응력 요소의 주 축을 나타낸다.
Karl Culmann은 구부리는 동안 수평 보의 세로 및 수직 응력을 고려하면서 응력에 대한 그래픽 표현을 처음으로 고안했다.
모어 (Mohr)의 공헌은 2 차원 및 3 차원 응력에 대한이 표현의 사용을 확장 시켰으며 응력 원을 기반으로 한 실패 기준을 개발했다.
어떤 지점에서 스트레스 상태의 표현을위한 대안적인 그래픽 방법은 Lamé의 스트레스 타원체와 Cauchy의 스트레스 이차 곡선을 포함한다.
모어 원은 변형률 및 관성 모멘트 텐서를 포함하여 대칭 2x2 텐서 행렬에 적용 할 수 있다.
그림 1. Mohr's circles for a three-dimensional state of stress (모어원에 대한 3차원 상태의 응력)
현재는 "텐서(Tensor)"까지는 이해할 필요는 전혀 없다.
추가적인 공부를 하고자 했을 때, 텐서 등에 대해서 공부하면 되는 부분이다. (심화 공부)
알기 쉽게 "텐서(Tensor)"에 대해서 소개하면, 3차원에 관한 주제이다. 기하(Geometrical)를 이야기하고 있다.
도도는 모어 원을 간단한 식의 형태에서만 소개하려고 한다.
복잡한 식이 왜 만들어졌는지를 생각하고 공부하면 도움이 될 것으로 보인다.
3-1. 2차원(Two Dimension) 모어원을 기반으로 실습하기
다음은 2차원 모어원에 대해서 소개하겠다.
그림 2. 모어원의 수학적인 그래피칼 표기의 예 - 도도(Dodo)
그림 2는 모어원을 수학적인 그래피칼(Graphical) 형태로 표기한 것이다.
(i)
일치하는 식: 법선응력(Normal Stress: 
(ii)
일치하는 식: 전단응력(Shearing Stress: 
(iii)
일치하는 식: 법선응력(Normal Stress: 
(iv)
일치하는 식: 전단응력(Shearing Stress:
3-2. Windows 기반에서의 실습
아래의 영상은 Windows 기반에서의 모어원(Mohr's Circle) 실습이다.
영상 1. 모어원의 예(Microsoft Office for Excel) - 도도(Dodo)
영상 2. 모어원의 예(LibreOffice Calc) - 도도(Dodo)
영상 3. 모어원의 예(도면으로 작성하기 - AutoCAD) - 도도(Dodo)
영상 4. 모어원의 예(도면으로 작성하기 - LibreCAD) - 도도(Dodo)
[첨부(Attachment)]
mohrCircle.7z
[GNU/GPL v3 License를 적용받는다.]
3-2. Linux(리눅스) 기반에서의 실습
리눅스 기반에서 모어원(Mohr's Circle)을 제도하는 방법에 대해서 소개하겠다.
영상 5. 모어원 리눅스에서 시연하기의 예 - 도도(Dodo)
아래의 영상은 Linux(리눅스) 기반에서의 모어원(Mohr's Circle) 실습이다.
[첨부(Attachment)]
linux_libreCAD.dxf.zip
[GNU/GPL v3 License를 적용받는다.]
4. 프로젝트 참여
LibreCAD 등의 프로젝트에 참여하려면 아래의 링크를 클릭하기 바란다.
https://github.com/LibreCAD/LibreCAD/tree/2.1.3
5. 맺음글(Conclusion)
"Mohr's Circle(모어원), 면적에 관한 식 / 실습하기"에 대해서 살펴보았다.
6. 참고자료(Reference)
1. Mohr's circle - wikipedia, Last Modified 2018-09-23 06:41 (UTC)., Accessed by 2018-09-30, https://en.wikipedia.org/wiki/Mohr's circle
2. GitHub - LibreCAD/LibreCAD at 2.1.3, Last Modified, Accessed by 2018-10-22, https://github.com/LibreCAD/LibreCAD/tree/2.1.3
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