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[Mechanics(역학)] Von Mises Stress (폰 미세스 응력)

CFD, FEM 프로그램에서 사용되는 폰 미세스 응력에 대해서 소개한다.

1. Von Mises (폰 미세스)

폰 미세스 응력은 폰 미세스라는 과학자가 만든 식이다.

그림 1-1) 리차드 폰 미세스(사망: 1953년 7월 14일)

리차드 본 미세스는 1953년에 사망 하였다.

본 미세스의 식을 소개하겠다.

2. 폰 미세스 응력 소개

ref: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Yield_surfaces.svg

von Mises 스트레스는 복잡한 응력 상태를 금속의 항복 강도와 비교되는 단일 스칼라 수로 끓여서 수행한다.

또한 단일 축력 테스트로 결정된 단일 스칼라 수치 (가장 쉬운 방법이기 때문에).

그것은 내재적 오차와 편차가 있는 경험적 과정이다.

사실, 금속은 폰 미세스 (Monises) 수율 기준에 따라 산출되어야한다는 단호하고 빠른 규칙이 없다.

그럼에도 불구하고, 그것은 매우 잘 작동하고 처음으로 제안 된 후 한 세기 만에 선택의 방법으로 남아 있다.

1-2. 역사(History)

von Mises 스트레스에 대한 정의 방정식은 1904년 Huber에 의해 처음 제안되었지만, 폰 미세스가 1913 년에 다시 제안 할 때까지 거의 관심을 받지 못했다.

그러나 Huber와 von Mises의 정의는 수학 1924년 Hencky가 실제적으로 편차가있는 변형 에너지와 관련이 있다는 것을 인식 할 때까지 물리적인 해석이

없는 등식이었다.

1931년에 Taylor와 Quinney는 구리, 알루미늄 및 연강에 대한 시험 결과를 발표했는데, von Mises 응력은 최대 전단 응력 기준보다 금속 항복점의 시작을

더 정확하게 예측할 수 있음을 보여 주었다. 1864 년에 Tresca 그리고 지금까지 항복하는 금속의 가장 좋은 예언자였다.

오늘날, 폰 미세스 스트레스는 후버의 발전에 대한 공헌으로 후버 - 미세스 스트레스라고도 한다.
Mises 효과적인 스트레스와 단순히 효과적인 스트레스라고도 한다.

1-3. 기술적인 배경(Technical Background)

von Mises 응력에 대한 완전한 이해를 위해서는 응력과 변형 tensors, Hooke의 법칙 및 변형 에너지 밀도의 수압 및 편향 요소에 대한 이해가 필요하다.

정수 및 편차 응력과 변형률은 이미 검토되었습니다. 그리고 Hooke의 법칙은 이미 여기와 여기에서 다루어졌지만이 페이지에서도 자세히 논의 할 필요가 있다.

변형 에너지 밀도도 여기서 소개 할 것이다.

1-4. Von Mises Stress (폰 미세스 스트레스)

훅크의 법칙을 불러오면(훅스 로를 적용하면)

1번 식에 대입하면,

그래서 변형률 에너지 밀도의 일탈 부분은 편차 스트레스의 이중 내적과 직접 관련이 있다.

키네틱 에너지와의 유사성을 주목해라.

(식이 많아서 까먹거나 못 외우겠다면, 일반 물리책이나 참고 할 수 있는 유사한 책을 참고해라. )

스프링(Spring's)의 내부 에너지,  , 전력(Electrical Power), 그리고 다른 어떤 형태도 생각 할 수 있다.

마침내 약 20 % 낮지만 von Mises 스트레스에 비례하는 것으로 판명되는 등가 또는 유효 스트레스를 도입할 때이다.

= It is finally time to introduce an equivalent or effective stress that will turn out to be proportional to the von Mises stress, though about 20% low.

이 스트레스 값을 나타 내기 위해 대표적인 스트레스에 기호를 사용하십시오. 그리고 그것은 스칼라 스트레스 값이지 텐서가 아니다!

The defining equation for is

방정식의 형식은 위의 스칼라와 등가가되도록 의도적으로 선택된다. 그것들을 서로 같게 설정하면 (왜냐하면 둘 다 W '와 같기 때문이다.)

분명히 는 실제 3-D 응력 텐서와 동일한 편향 변형 에너지를주는 스칼라 응력 값을 의미한다. 양쪽에서 4G를 취소하면

마지막 단계는 단순한 편리 성 중 하나이다. 단축 운동의 가장 간단한 직선 운동의 사례가 동기이다.

그것을 보려면, 이 경우 를 계산해라. 일축 장력에 대한 응력 상태는

수압 응력(hydrostatic stress / 찾아보기)은 이며, 편차 응력 텐서(Deviatoric stress tensor)는

그래서 는 과 같습니다. 따라서

그리고 거기에는 좌절감이 있다.

단축 인장에 대한 대표 응력은 단축 인장 응력 σ와 같지 않고 그 대신에 약 82%이다.

이것은 대단히 불편하지만 해결 방법은 간단하다. 축 응력이 단축 인장 응력과 같아 질 때까지 대표 응력의 크기를 간단히 조정하라.

이것은 단순히 에 를 곱하면 된다.
이것은 에 비례하는 어떤 것도 여전히 편차 에너지에 대한 관계를 반영하기 때문에 받아 들일 수있다. 그것은 단지 약간 확장 될 것이다.

최종 결과는 von Mises 스트레스이다.

그리고 이것은 이것에 대한 정의 방정식이다.

[Alternate Forms / 대체식]

위의 방정식의 대수 조작은 다른 많은 동등한 형식을 제공한다. 여기에 요약되어 있다.

= Algebraic manipulation of the above equation gives many other equivalent forms. They are summarized here.

2. 참고자료(Reference)

1. Von Mises Stress, http://www.continuummechanics.org/vonmisesstress.html, Accessed by 2018-07-18

[CAD(3D)] inventor를 활용한 응력 분석 / 힘, 모멘트(실험)

Inventor에서 소개하는 게 적절할 것인지, 역학(Dynamics)에서 소개하는 게 좋을지는 모릅니다.

다만, 역학에서 배우는 응력(Stress)을 실질적으로 왜 배우는지는 체험할 수 있을 것입니다.

= Whether it is appropriate to introduce it in Inventor or Dynamics, I do not know.
= However, you will be able to experience how you actually learn the stress you learn in mechanics.

1. 도면 그리기(Drawing)

그림 1-1) 철골(구조)

철골이라고 생각하고 그림을 하나 그립니다.

= I think it is a steel frame and draws a picture.

(도면)

example_design.7z

2. 응력 해석(Stress Analysis)

그림 2-1) 실습 도면 / 철골

위의 상단에 메뉴를 보면, "시뮬레이션 / 응력 해석"이라는 메뉴가 있습니다.

클릭합니다.

2-1. 실험 주제(힘, 모멘트) / Subject (force, moment)

큰 주제로는 힘(Force)와 모멘트(Moment)를 소개하려고 합니다.

= I would like to introduce the Force and the Moment as big topics.

2-2. 공통 (새 시뮬레이션 작성)

그림 2-2-1) 새 시뮬레이션 작성 / Inventor 2016

단일 점에 의한 실험을 수행할 수도 있고, 파라메트릭(Parametric) 기반의 실험을 수행할 수 있습니다.

2-3. 힘(Force)에 의한 응력 실험 with 폰 미세스 응력

폰 미세스 응력에 관해서는 별도로 소개할 것입니다.

여기에서는 가볍게 실험한다고 생각하고 접하는 게 좋습니다.

(1. 재질 결정하기)

그림 2-3-1) 재질 결정하기(Assign Materials)

그림 2-3-2) Aluminum 6061(알루미늄 6061) 재질

(2. 구속조건)

그림 2-3-3) 고정 구속조건

물체가 움직이지 않을 구속조건을 결정합니다.

매우 중요합니다.

"재질", "구속조건", "조건" 세 가지를 충족하지 않으면 시뮬레이션을 진행할 수 없습니다.

= Determines the constraint that an object will not move.
= very important.
= You can not proceed with the simulation if you do not meet "material", "constraint", or "condition".

그림 2-3-4) 구속고정조건 선택하기

(3. 힘/결정하기)

그림 2-3-5) 작용하는 힘 결정하기

작용하는 방향과 힘을 결정합니다.

N/m의 방법도 있으며, lbs 표기 등이 있습니다.

그림 2-3-6) 힘이 결정된 상태

(4. 시뮬레이트 하기)

그림 2-3-7) 시뮬레이트

그림 2-3-8) 시뮬레이트 진행중(계산 단계)

논리적인 계산을 수행하고 있습니다.

이러한 범용 시뮬레이션으로 처리가 안 되는 경우에는 HPC(슈퍼컴퓨팅) 등을 수작업으로 구현하는 것도 하나의 방안입니다.

그림 2-3-9) 에니메이트 시연

직접 시연한 영상입니다.

한번 시청해보세요. (4초 분량)

study_force.7z

2-4. 모멘트(Moment)에 의한 응력 실험 with 폰 미세스 응력

앞서 실험을 진행했던 조건을 지웁니다.

-> 구속조건(Constraint), 하중(Load)

그림 2-4-1) 실험 초기화

(1. 고정 구속조건)

아래의 그림처럼 고정 구속조건을 결정해줍니다.

모멘트를 지지하는 고정 요인을 결정해줘야 합니다.

그림 2-4-2) 고정 구속조건 결정하기

모멘트를 클릭합니다.

화살표 방향처럼 원통 축을 기점으로 벡터 구성요소가 작용한다고 소개되고 있습니다.

그림 2-4-3) 모멘트

아래의 그림은 모멘트를 결정한 것입니다.

모멘트의 방향을 대칭으로 하였으며 작용하는 크기는 100N mm로 하였습니다.

그림 2-4-4) 모멘트 결정 조건(Moment determination condition)

그림 2-4-5) 시뮬레이션 진행하기

그림 2-4-5와 같이 시뮬레이션을 진행하면 됩니다.

(예제)

study_moment.7z

3. Mesh 결정하기

좀 더 섬세하게 진행하고 싶다면, Mesh를 결정하는 것도 하나의 방법입니다.

그림 3-1) Mesh 결정하기(Determining Mesh)

4. 폰 미세스 응력

폰 미세스 응력(Von Mises Stress)에 대해서 추가적으로 알고 싶다면 아래의 글을 참고하면 도움이 될 것입니다.