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[통계(Statistics)] 베타의 계산 (평균,분산,표준편차,공분산,상관계수,베타계수)

지금 소개할 것은 통계처리라고 흔히 표현할 수 있다.

정밀한 통계는 지금 식으로는 매우 엄밀하고 정말한 측정을 수행할 수 없다.

그러나 지표를 살펴보는데 많은 도움이 될 것으로 보인다.

많은 곳에서 통계를 사용하고 있다.

1. 식 - 소개

식을 다음과 같이 정리할 수 있다.

1-1. 평균(Average)

평균은 각 결과 val를 더해서 n으로 나눈 값을 말한다.

(average = 평균, 에버레이지)

1-2. 분산(Variance)

분산(Variance)은 각 사건의 결과()와 기대치()와의 차이(편차)를 제곱한 값의 기대치이다.

(variance = 분산, 베리언스)

1-3. 표준 편차(Standard Deviation)

표준편차(standard deviation)는 분산의 제곱근()이다.

1-4. 공분산(covariance)

공분산은 아래의 식으로 구할 수 있다.

공분산과 상관계수는 보완관계가 있는 수식이다.

: i = 1, 2, ..., n

(A): 각 사건의 결과()

(A): 기대치

1-5. 상관계수(correlation coefficient)
상관계수는 공분산을 각각의 표준편차로 나누어 표준화한 것이다. 따라서 상관계수는 공분산과 같은 부호를 가지며 의 값을 갖게 된다.

1-6. 베타계수

시장포트폴리오를 분석할 때 사용하는 식이 있음.

크게 어려운 식은 아니다. 추정식이라고 불리는 식이 있다.

완벽한 식은 아니고, CAPM을 표시할 때 사용되는 식이라고 보는 게 좋겠다.

이 식을 풀면, 그래프가 나온다.

그래프로 찍어봐야 좋은 데이터를 볼 수 있는 ??? 이상한 식이 있다.

베타의 기울기는 개별 데이터 i의 민감도를 나타낸다.

스프레드시트나 컴퓨터 프로그래밍 등으로 해결해보기 바란다.

CAPM(자본자산가격결정모형)에 관한 식을 y축으로, 베타계수 b를 x축으로 두었을 때 이자율을 해석할 때가 수작업이 요구될 수 있다.

CAPM에 관한 식은 다음과 같이 구성된다.

: 개별자산 i의 기대수익률

: 시장포트폴리오 기대수익률

: 무위험이자율

: 개별자산 i의 수익률과 시장포트폴리오 수익률과의 공분산

: 시장포트폴리오 수익률의 분산(위험)

2. 스프레드시트 - 함수