[논리회로] 컴퓨터에서 배우는 논리회로 정리하기

[논리회로] 컴퓨터에서 배우는 논리회로 정리하기

 

아주 어려운 건 아닙니다.

이걸 공부하는 이유는 마이크로프로세서를 배울 때 사용됩니다.

 

또 프로그래밍에서도 사용될 수 있습니다.

 

string str = "안녕하세요";

이렇게 처리할 문자를 예를 들면, "\0u22 ......" 이러한 형태로 출력할 수가 있습니다.

유니코드(Unicode)라고 합니다.

 

예를 들면, 이러한 문자를 처리할 때도 논리회로 적인 생각이 요구될 수도 있습니다.

전자부품 등을 공부할 때 또 사용할 수 있습니다.

 

예를 들면 데이터 시트(Data Sheets)를 보고, 회로를 구현한다는 지 등에서도 사용 가능합니다.

 

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1. 프로그램 소개

 

 

그림 1-1) Logisim / http://www.cburch.com/logisim/index.html

 

Windows, Linux, Mac OS를 모두 지원합니다.

 

 

그림 1-2) Logisim

 

실제로 간단한 수준의 게이트를 실험하기 위해서는 많은 명령을 요구하진 않습니다.

 

 

그림 1-3) Logisim의 실행 예

 

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2. 기본 게이트 (AND, OR, NOT[Invertor])

 

2-1. AND GATE

 

 

 

 

 

 

 

식(Expression || Formula): A x B = X	진리표(Truth Table)

 

2-2. OR GATE

 

식(Expression || Formula): A + B = X	진리표(Truth Table)

 

2-3. NOT GATE

 

식(Expression || Formula):	진리표(Truth Table)

 

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3. 응용 (NOT + AND, NOT + OR)

 

3-1. NAND GATE

 

식(Expression || Formula):  = NOT ( A AND B )	진리표(Truth Table)

 

3-2. NOR GATE

 

식(Expression || Formula):  = NOT ( A OR B )	진리표(Truth Table)

 

 

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4. 응용2 - 논리에 관한 것 (Exclusive OR)

 

4-1. XOR GATE

 

 

식(Expression || Formula):  = XOR ( A OR B )	진리표(Truth Table)

 

 

 

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5. 드모르간 법칙

 

 

 

 

 

 

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6. 부울 대수의 정리

 

(1) 기본법칙

      

 

(2) 분배법칙:

   

 

(3)

   

 

(4) 흡수 법칙

     

 

(5)

   

 

(6)

   

 

(7)

  

 

(8)

   

 

(9)

    : consensus 정리

 

   

 

(10)

    : 드모르간의 정리

 

   

 

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7. Concensus 정리

 

 

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8. 정규형과 표준형

 

1. 정규형(모든 변수가 최소항이나 최대항에 나타내는 형태를 말함.)

    = (Canonical Form)

 

   부울함수를 최소항의 합(sum of minterm)이나 최대항의 곱(product of maxterm)으로 표현한 것이라고 정리할 수 있음.

 

(1) 최소항과 최대항

 

2개의 논리변수 X, Y일 때,

 

▷ 최소항(Min-Term): 논리곱(AND)으로 표현되는 XY, XY', X'Y, X'Y'의 네 가지 항

    (결과 논리 = 1)

▷ 최대항(Max-Term): 논리합(OR)으로 표현되는 X+Y, X' + Y, X + Y', X' + Y'의 네 가지 항

    (결과 논리 = 0)

 

3개의 논리변수 X, Y, Z일 때

 

(1-1) 최소항

 

n개의 논리변수로 구성된 부울함수에서 최소항이란 각 변수의 문자 1개씩 모두 n 개의 문자의 논리곱항으로서, 그 결과가 논리 1인 경우.

로 표시

 

X	Y	Z	최소항
			항	표시
0	0	0	X'Y'Z'
0	0	1	X'Y'Z
0	1	0	X'YZ'
0	1	1	X'YZ
1	0	0	XY'Z'
1	0	1	XY'Z
1	1	0	XYZ'
1	1	1	XYZ

 

(1-1-1 최소항의 합 형태로 표현)

 

 

 

 

(1-2) 최대항

 

X	Y	Z	최소항
			항	표시
0	0	0	X + Y + Z
0	0	1	X + Y + Z'
0	1	0	X + Y' + Z
0	1	1	X + Y' + Z'
1	0	0	X' + Y + Z
1	0	1	X' + Y + Z'
1	1	0	X' + Y' + Z
1	1	1	X' + Y' + Z'

 

 

 

 

 

2. 표준형(부울함수를 표현하는 또 다른 형태(간소화된 형태))

    = (Normal Form)

 

- 각 항은 하나 또는 그 이상의 문자로 구성되며, 곱의 합(sum of products)과 합의 곱(product of sums)이 있다.

 

(1) 정규형은 진리표에서 바로 얻을 수 있지만, 최소항 또는 최대항에 모든 변수가 포함되어 있어 부울함수의 간소화에는 부적합

 

(2) 따라서 정규형으로부터 간소화된 표준형으로 변환이 필요.